Г.Ю.Ризниченко.

Лекции по математическим моделям в биологии

Предисловие к 1 части.

Настоящее издание представляет лекции “Математические модели в биологии”, которые автор в течение многих лет читает в качестве базового курса лекций студентам второго курса биологического факультета, внося, естественно, каждый год определенные изменения, связанные с быстрым развитием математического моделирования биологических процессов. В последующие годы обучения этот курс имеет продолжение в виде спецкурсов для разных кафедр по моделированию биологических процессов различной природы.

С нашей точки зрения базовый курс по математическому моделированию для студентов ‑ не математиков должен преследовать две цели. Во-первых, дать некоторые базовые знания и представления о возможностях математического моделирования, классификации математических моделей и области их применимости, показать, на какие принципиальные качественные вопросы может ответить математическая модель, в виде которой формализованы знания о биологическом объекте. Для этого необходимо включение в курс основ математического аппарата качественной теории дифференциальных уравнений, которая лежит в основе современной теории сложных систем, теории катастроф, синергетики. На базе этих знаний рассматриваются основные типы (паттерны) временного и пространственного динамического поведения, присущие биологическим системам разного уровня, от биохимических систем внутриклеточного метаболизма, до динамики биологических видов. Возможности математического моделирования иллюстрируются примерами удачных моделей, которые можно считать классическими. Эта часть курса является базовой.

Во-вторых, нужно дать современный обзор возможностей метода математического моделирования как универсального метода формализации знаний независимо от уровня организации моделируемых объектов. В связи с быстрым развитием различных методов математического моделирования и круга объектов, для описания которых используются математические и компьютерные методы, эта часть курса по необходимости оказывается иллюстративной и год от года существенно изменяется.

Данное издание включает первую часть базовой основы курса. В него входят лекции, посвященные классификации математических моделей в биологии, основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений, необходимые для работы с динамическими моделями, и модели, описывающие динамические типы поведения биологических систем во времени, в том числе мультистационарные, автоколебательные и квазистохастические. В ближайшее время планируется издание второй части, посвященной пространственно-временым типам поведения биологических систем.

Приведенная к лекциям литература включает книги и оригинальные статьиы, которые заложили фундамент современной математической биологии. Знакомство с этими работами классиков чрезвычайно полезно любому молодому человеку, который входит в мир науки и мысли, независимо от особенностей его дальнейшего жизненного пути.

На одной из лекций студент задал мне вопрос: «В чем сверхзадача Вашего курса?». Нелинейное естественно-научное мышление, которое лежит в основе нашего курса и всего современного естествознания, оказывает влияние на образ мыслей и действий любого современного человека и имеет мировоззренческое значение. Ответ на заданный вопрос частично содержится в статье, которая является приложением к лекциям.

Большую помощь в подготовке лекций к изданию оказали мои сотрудники и ученики: Н.Е.Беляева, И.Б.Коваленко, А.И.Лаврова, Г.В.Лебедева, Т.Ю.Плюснина, Л.Д.Терлова, которым я очень благодарна.

Хочу выразить свою глубокую признательность моим учителям и друзьям Ю.М. Романовскому Д.С. Чернавскому, Н.В. Степановой, А.М. Молчанову, С.П. Курдюмову, Ю.Л. Климонтовичу, идеи которых во многом лежат в основе современного нелинейного естественно-научного мышления.

Особую благодарность я выражаю зав. кафедрой биофизики Биологического факультета МГУ А.Б. Рубину за многолетнее руководство, соавторство и сотрудничество.

Г.Ю.Ризниченко