ЖИЗНЕСПОСОБНОСТЬ ПОПУЛЯЦИЙ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ТОКСИКАНТОВ

 

Котин В.В., Ершов Ю. А.

 

(Москва)

 

 

 

VIABILITY OF POPULATIONS AT PULSE TOXIC INFLUENCE

 

Kotin V.V., Ershov Yu.A.

 

(Moscow)

 

The modified variant of ecotoxiclogical model is offered. Dynamics of populations under the toxic pulse is investigated. The effect of toxicant absorption is taken into account. Mathcad 8 Professional was used as the software tool. The integrating Mathcad-documents package was developed. Such parameters, as the initial moment, duration, periodicity and intensity of toxic pulse are varied in numerical experiments 

 The results of numerical calculations are represented in animation clips. The results under considerations are interesting for the quantitative analysis of catastrophic pollution emissions and for definition of serviceability of industrial drain biochemical clearing system at a poisoning of active silt.

 

Модифицированный вариант открытой экотоксикологической модели [1,2] позволяет исследовать динамику популяций под влиянием импульсного воздействия токсикантов. В предлагаемом варианте модели учитывается эффект биоабсорбции - снижения концентрации токсикантов в результате их поглощения биотой. Система «популяция-токсикант» описывается на макроуровне как открытая неавтономная динамическая система, эволюционирующая в медленном времени [3,5]. Уточним: открытость системы здесь означает наличие потоков биомассы и токсикантов, неавтономность – явная зависимость потоков от времени. Под импульсным характером токсического воздействия [4] подразумевается предельное соотношение между временем вариации внешних потоков и временем релаксации замкнутой системы, а именно, предполагается, что характерное время вариации внешних потоков существенно меньше времени релаксации замкнутой системы. В ходе моделирования выявляются темпоральные характеристики нестационарного токсического воздействия на рост популяций.

Если экотоксическая система замкнута, биоабсорбция отсутствует (концентрация токсикантов постоянна), то в пространстве концентраций токсикантов существует граница, отделяющая состояния с ненулевым значением стационарной численности популяции от состояний с нулевой стационарной численностью (подавление роста). Такая граница для двух типов токсикантов определена в работе [1] как критическая кривая биоцидного действия.

Важно заметить, что реакция замкнутой системы без биоабсорбции на плавно усиливающееся токсическое воздействие характеризуется непрерывным переходом от состояния роста к состоянию подавления (отравления). Иными словами, в замкнутой системе плавное увеличение концентрации токсикантов приводит к непрерывному уменьшению стационарной численности популяции до нуля, что, в первом приближении, эквивалентно снижению емкости среды в логистической модели.

Переходя к анализу открытой экотоксической системы, выделим два предельных случая, которые различаются характерными временами вариации внешних потоков: адиабатическая (медленная) вариация потока токсикантов и импульсное токсическое воздействие (быстрая, по сравнению с переходными процессами в невозмущенной системе, вариация потока). Открытая система «популяция-токсикант» с биоабсорбцией и медленно меняющимися внешними потоками демонстрирует качественно иную динамику. Так, например, при плавном увеличении потока токсикантов возможно скачкообразное подавление, срыв роста популяции (бифуркация [3,5]).

Модель с импульсным токсическим воздействием представляет практический интерес для решения экологических задач контроля жизнеспособности популяций [8], количественного анализа популяционных последствий катастрофических выбросов загрязняющих веществ и определения условий работоспособности системы биохимической очистки промышленных стоков при отравлении активного ила [9].

Система кинетических уравнений макромодели «популяция-токсикант» имеет следующий вид:

                                                                                                                 (1)

                                                                                                               (2)

                                                                                              (3)

                                                                                                            (4)

                                                                                                            (5)

                                                                                 (6)

                                                                                       (7)

где z — численность популяции, нормированная на емкость среды при нулевых концентрациях химических агентов; x=(x1,x2…xn) — вектор концентраций токсикантов, xi — концентрация токсикантов i-типа; v, wj — потоки клеток и токсикантов; f — коэффициент размножения популяционной цепи; aj — коэффициент биоабсорбции для токсикантов j-типа; d1i, d2i — весовые коэффициенты влияния токсикантов.

В качестве программного инструмента решения системы ОДУ (1)—(7) использовался лицензионный математический пакет Mathcad 8 Professional [6]. Рассчитаны различные варианты реакции системы на импульсные потоки двух типов токсикантов. Создан интегрированный пакет связанных Mathcad—документов, предоставляющих пользователю возможность в интерактивном режиме проводить решение систем ОДУ для различных наборов входных параметров макромодели [7]. В численных экспериментах варьировались: начальный момент, длительность, периодичность, амплитуда и мощность токсических импульсов. Результаты расчётов визуализированы в анимационных клипах (мультимедийный формат файлов *.avi). Кадры клипов проигрывают динамику влияния входных параметров и могут быть воспроизведены вне среды Mathcad посредством стандартного медиа—плеера, например Windows Media (Рис.1). С помощью связанных Mathcad—документов просчитывалась реакция системы на входное токсическое воздействие в виде ступеньки, одиночного и двойного импульса (Рис.2).

 

Рис.1. Фрагмент анимационного клипа,  демонстрирующего отклик клеточной популяции  на  одиночный токсический импульс.

Рис.2. Реакция численности популяции z(t) и концентрации токсикантов x1(t), x2(t) с биабсорбцией на два последова­тельных токсических импульса w1(t), w2(t)

В рамках предлагаемой модели основными  факторами влияния  оказываются общее количество введенных в систему токсикантов  и длительность импульса. Заметим, что здесь не учитывается последействие - отложенный эффект токсикации. Поэтому неудивительно, что биоабсорбция приводит к восстановлению численности популяции и "рассасыванию" токсикантов (см. Рис.2).  Дальнейшее развитие экотоксикологической модели возможно в направлении учета интегральных эффектов, соответствующих накоплению токсикантов  и последействию.

 

Список литературы:

1. Ершов Ю.А., Котин В.В. Журнал физической химии, 2000, т. 74,  №9, с. 1682-1691.

2. Ершов Ю.А., Котин В.В. Научная сессия МИФИ-2000.  Сборник научных трудов. Т.9., М., МИФИ, 2000, с.117-118. 

3. Котин В.В., Ершов Ю.А. Российская научно-техническая конференция «Медико-технические технологии на страже здоровья». Сборник докладов. Ч.1, М., Изд. МГТУ  им. Н.Э.Баумана, 2000, с.59.

4. Котин В.В., Ершов Ю.А. Тезисы докладов V Международной конференции «Информатика. Образование.  Экология и здоровье человека».-Астрахань, Факел, 2000, с.77.

5. Котин В.В., Ершов Ю.А. Научная сессия МИФИ-2001.  Сборник научных трудов. Т.9., М., МИФИ, 2001, с.112-113. 

6. Mathcad User’s Guide. Mathcad 8 Professional.   MathSoft, Inc., Cambridge, MA, 1998.

7. Котин В.В. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии НМТ-2000», М., Изд. ЛАТМЭС, 2000, с.335-336.

8. Жизнеспособность популяций: Природоохранные аспекты. Под. ред. М. Сулея. М., Мир, 1989.

9. Котин  В.В.,  Артемов  А.В. Инженерная экология, №3, 2000, с.38-47.