НЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОЗНАНИЕ

Вторая половина 20 века характеризуется двумя величайшими сдвигами в человеческом сознании. Один из них - осознание ограниченности земных ресурсов, угрозы экологического кризиса и необходимости изменения моральных и ценностных установок в сторону экологического сознания.

Второй - открытие временных и пространственных периодических и квазистохастических режимов в детерминированных системах и представление о таких типах нелинейного поведения как о естественном состоянии большинства природных систем. Первый сдвиг в сознании, у истоков которого стоят работы Римского клуба по моделированию "Мировой динамики", послужил движущей силой многомиллионных движений зеленых и природоохранных законодательных актов во многих странах мира, широко освещается в средствах массовой информации. Второй обсуждается в основном в специальных научных аудиториях в связи с решением конкретных проблем естествознания.

Между этими двумя сдвигами в человеческом сознании существует глубокая связь. Преодоление угрозы экологического кризиса требует коренных изменений в общественном сознании в сторону "экологического сознания", построенного на иных ценностных представлениях. Каковы будут эти ценностные представления, сейчас мы не можем точно сказать. Однако уже сейчас ясно, что только если нелинейному мышлению удастся достаточно быстро вытеснить господствующие со времен Возрождения детерминистические однозначные представления, человечеству удастся обрести истинно экологическое сознание и сойти с линейных рельсов безудержного и пагубного прогресса, ведущих нас прямиком в глобальный экономический кризис.

Многие специалисти-естественники, а тем более гуманитарии, и в еще большей степени далекие от науки люди полагают, что их жизнь никак не связана с абстрактными математическими теориями и фундаментальными физическими законами, и если математика и нужна, то только, чтобы считать деньги. Или, если речь идет о естественниках - то в форме утилитарной статистики. Это глубокое заблуждение. В действительности фундаментальные математические и физические идеи , господствующие физико-математические парадигмы накладывают свой отпечаток не только на стиль мышления ученых - представителей как естественных, так и гуманитарных наук, но и на обыденное мышление всех без исключения людей. Они проникают в язык в качестве речевых оборотов, в логику, в психологию и политику, в нравственные представления и ценностные установки, в этику и эстетику.

Человек стремится жить и действовать соответственно своей природе, (или указаниям Господа), так было во все времена. А под Природой (или под Божиим промыслом) мы понимаем, естественно то, что знаем о ней и можем выразить в терминах и символах, которые нам предлагает современная наука.

В основе современной науки и техники лежит математическое описание процессов с помощью дифференциальных уравнений, основы которого заложили великие математики и естествоиспытатели Ньютон и Лейбниц. Для систем линейных дифференциальных уравнений разработана общая математическая теория и способы практических решений, которые позволяют решать для этих систем так называемые прямую и обратную кинетические задачи. Прямая задача - нахождение решений по заданным правым частям и начальным условиям и граничным условиям (задача Коши) имеет в огромном большинстве случаев единственное решение. Обратная задача - восстановление правых частей системы по экспериментальным данным - математически соответствует общей задаче науки - поиску закономерностей, лежащих в основе природных явлений.

Последние 2-3 века наука развивалась в соответствии с двумя основными установками.

Первая из них - представление об однозначности причинно-следственных связей (однозначности решений систем дифференциальных уравнений). Этот принцип широко подтверждается на практике, именно с ним связаны огромные успехи теории дифференциальных уравнений в описании физических процессов, в решении задач теоретической механики (основы техники, строительного дела, машиностроения), теории колебаний и теоретической радиотехники (технической основы средств массовой информации). Фактически применение этого принципа сделало возможным всю современную техническую цивилизацию.

При решении систем дифференциальных уравнений обычно делаются два допущения. Существуют математические методы проверки правильности этих допущений, но, как правило, они предполагаются сами собой разумеющимися.

1. Допущение об устойчивости решения к малым отклонениям параметров системы и начальных значений переменных.

2. Допущение о правомерности линейной аппроксимации. Как правило, такое допущение делается для некоторой малой окрестности стационарного состояния. А потом распространяется, осознанно или неосознанно, на все фазовое пространство (пространство изменения переменных, характеризующих систему). Иногда речь идет о разбиении фазового пространства на конуса, в каждом из которых решение полагают линейным, тогда можно описать значительное разнообразие поведений системы. Но смысл остается один - в линейной системе можно говорить о единственности стационарных решений.

Кроме того, для линейных систем с полностью наблюдаемым вектором состояний можно доказать выполнение условий наблюдаемости и идентифицируемости и решать задачу идентификации параметров. Это делает возможным решение обратной кинетической задачи - восстановление механизмов процесса путем сопоставления вектора наблюдений с вектором переменных в математической модели наблюдаемого процесса.

По сути дела развитие вычислительной техники не внесло ничего существенно нового в эти представления. Хотя специалисты знают, что это далеко не так, большинство людей свято верят, что полученный на компьютере результат - единственно правильный.

Итак - ЕДИНСТВЕННОСТЬ и УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ обеспечивают ОДНОЗНАЧНОСТЬ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ. Именно это математическое утверждение пронизывает все наше мироощущение и придает нам уверенность в нашей повседневной деятельности.

Вторая важнейшая установка современной науки - она основана на ЭКСПЕРИМЕНТЕ. Более того, общепринято, что предметом научного исследования могут быть лишь те явления, которые могут быть воспроизведены различными учеными в разных лабораториях. Только тогда мы можем говорить о том, что наблюдаемая закономерность объективно существует.

При наблюдении любого процесса в природе или в лаборатории имеется большое число случайных влияний, которые практически нельзя исключить полностью. Поэтому экспериментальная воспроизводимость как раз и означает, что к процессам, подлежащим научному изучению, относятся только те процессы, для которых адекватная математическая модель имеет однозначное устойчивое решение.

Процессы и явления, которые нельзя воспроизвести, получают некий двусмысленный статус - с научной точки зрения они как бы не существовуют, во всяком случае их описание не относится к области рационального. И представители естественных наук, и экономисты неоднократно высказывали мысль о том, что "область знания становится наукой, когда выражает свои законы в виде математических соотношений". Другими словами - математических моделей, описывающих воспроизводимые результаты.

В то же время каждый из нас ежедневно сталкивается с однократными и невоспроизводимыми явлениями. Для биологов и психологов возможность воспроизведения скорее желанное исключение, чем правило, а для социологов, политологов, историков, искусствоведов предметом изучения являются невоспроизводимые процессы. Таким образом, линейное мышление устанавливает непреодолимый барьер между событиями в реальной жизни, явлениями сознания и искусства - и естественными науками (science).

Однозначность лежит в основе очень важного принципа человеческого мышления - представления о единственно верном решении, типе поведения, о единственно истинной религиозной догме, за которую следует бороться, не щадя жизни. Поскольку эти решения, типы поведения, религиозные догмы различны у разных социальных, национальных и др, общностей, то в отношениях между группами людей и отдельными людьми неизбежно возникает антогонизм, связанный с вполне оправданной с точки зрения однозначности правильного решения готовностью отстаивать свой образ жизни, свои принципы, свою религию. Героями становятся люди, свято верящие в свою правоту и борющиеся за нее. И это соответствует научным представлениям об однозначном линейном устойчивом мире. Терпимость, и тем более амбивалентность становятся сомнительным моральным качеством, потому что в линейном мире при заданных начальных условиях существует единственно правильная траектория движения к единственному устойчивому стационарному состоянию. "Что сверх того - то от лукавого."

Лапласовский детерминизм, линейные уравнения, однозначность решений задачи Коши и соответствующая им протестанская этика надолго определили ход развития не только науки, но и техники, неуемный рост человеческих потребностей, непримиримость позиций отдельных людей и социальных групп, уверенных в однозначности исторических закономерностей и в своей правоте.

Перечислим основные постулаты линейного мышления, которые следуют из детерминистических представлений о физическом мире и математическом способе его описания преимущественно с помощью систем линейных дифференциальных уравнений.

1. Большинство процессов можно описать с большой степенью точности с помощью линейных уравнений или их комбинаций. Нелинейные члены представляют собой лишь небольшие добавки, не вносящие существенных качественных изменений в общую картину.

Простейшие законы роста, построенные на допущении о пропорциональности скорости роста численности популяции, описывают неограниченный рост - это геометрическая прогрессия и ее непрерывный аналог - закон экспоненциального роста. Уже Мальтус в работе "О росте народонаселения" (1798?) предостерегал об опасносности такого рода неограниченно нарастающих процессов. Ч.Дарвин, будучи под впечатлением доводов Мальтуса и размышляя над возможными причинами ограниченности численности природных популяций, назвал в качестве одной из причин конкуренцию между видами в условиях ограниченности жизненно необходимых ресурсов. Западная цивилизация пошла по пути преодоления любых ограничений линейного роста. Сложилось представление о неограниченном техническом прогрессе, о безграничном росте потребностей и потребления и о безграничной экспансии человечества. В свою очередь такой рост безоговорочно подразумевает использование всех возможных природных ресурсов на нужды человечества. Если же их не хватит, человек вырвется в Космос и найдет там ресурсы для своего безграничного роста.

2. Однозначность стационарного решения в системе линейных уравнений. Это означает, что практически при любых условиях (параметрах системы) существует единственное стационарное решение (или не существует вовсе, но этот случай крайне маловероятен). Это единственно возможное стационарное состояние рано или поздно достигается независимо от начальных условий. Этому соответствует однозначное целеполагание, представление о единственно верной цели, к которой следует стремиться любыми способами (цель оправдывает средства).

3. Устойчивость решения по отношению к виду уравнений и начальным условиям. Малые отклонения мало влияют на решения. Это соответствует представлениям об объективной закономерности, на которую фактически не могут повлиять личности и обстоятельства. В развитии личности все определяется начальными условиями. Эти воззрения, несомненно отвечают представлениям о "справедливости сословных превилегий". В области психологии именно эти представления соответствуют учению Фрейда об определяющей роли детских сексуальных переживаний и еще в большей степени - теории Хаббарда, утверждающей причину всех психосоматических заболеваний в инграммах, получаемых человеком преимущественно в преднатальном периоде.

4. Возможность однозначной идентификации параметров в системе в случае полностью наблюдаемого вектора состояний (по совокупности экспериментальных данных). Это означает, что по следствиям можно однозначно определить причину. В частности, определить, кто виноват, и примерно наказать виновных.

5. К линейно-детерминистическому подходу следует отнести и представление о возможности выделения определяющего, лимитирующего фактора в любом процессе, о существовании ниточки , за которую только потяни, и процесс пойдет. Надо только эту ниточку правильно найти. Например, в истории нашей страны: электрификация, химизация, монетарная система и т.д.

Как уже говорилась, эти и другие особенности линейного представления о мире в качестве упрощенных допущений чрезвычайно удобны при научном исследовании и техническом воплощении научных идей. Кроме того, если считать эти допущения истинными (соответствующими действительности), очень легко поверить во всемогущество науки, человека и человечества.

Несмотря на то, что ограниченность таких представлений подтверждается ежедневно и ежечастно наблюдениями над реальной жизнью, эти представления явились не менее жизнестойкими, чем любые религиозные представления или, к примеру, геоцентрическая картина мира, которая существовала многие тысячелетия.

Первую брешь пробили в начале нашего века теория относительности и квантовая механика своим принципом неопределенности и вероятностными представлениями. Оставалась еще надежда, что неопределенность и относительность касаются лишь околосветовых скоростей и явлений микромира, а в реальных человеческих масштабах все линейно-детерминистические понятия справедливы. Однако развитие нелинейной динамики показало, что неопределенность и относительность существуют не только на сверхмалых и сверхбольших пространственных и временных масштабах, но и в человеческих измерениях. Во всех сколько-нибудь сложных системах присутствуют свойства, которые могут быть описаны с помощью нелинейных моделей и для них естественны: ограниченость решений, колебательные и мультистационарные режимы, квазистохастическое пространственное и временное поведение. С особенной готовностью представление о нелинейном мире восприняла биология, которая по-настоящему никогда и не воспринимала линейную парадигму. Слишком очевидной является индивидуальность и разнообразие живых систем, невоспроизводимость результатов биологических экспериментов.

Линейным и однозначным представлениям о природных процессах нелинейная наука противопоставляет гораздо более сложные и неоднозначные представления, требующие в каждом конкретном случае тщательного исследования, сомнений и размышлений. При всей относительности любых общих суждений приходится смириться с тем очевидным фактом, что Мир скорее сложен, чем прост. Простым и ясным перечисленным выше постулатам линейного мышления противопоставляются следующие "нелинейные" возражения.

1. Все процессы в живой природе, и большинство процессов в неживой природе описываются нелинейными уравнениями. Это связано с тем, что живые системы являются открытыми по веществу и энергии и удалены от термодинамического равновесия (только вблизи термодинамического равновесия соотношение потоков и сил приближенно может быть описано линейными соотношениями Онзагера).

Так, процессы роста популяции в зависимости от условий могут приводить к стабилизации численности (климаксные растительные сообщества), к регулярным колебаниям или даже квазистохастическим вспышкам численности (у насекомых), к пространственно-временным распределениям (пятна планктона в океане). Что же касается человечества, как вида, то анализ демографических данных показывает, что здесь развитие идет по такому нелинейному закону, когда рост идет даже быстрее, чем экспоненциально. Такого типа нелинейности характеризуются режимом с обострением - взрывоподобной ситуацией, которая приводит к коллапсу, последствия которого зависят от многих обстоятельств и не могут быть предсказаны заранее.

2. Характер стационарного режима в нелинейной системе зависит от типа нелинейности, от параметров системы и ее окружения, наконец, от начальных условий. Например, в мультистационарной системе финальное состояние зависит от ее начального состояния. К желаемому результату Вы не можете прийти из любых начальных условий. Возможно, Вам следует сначала поменять некоторые внешние и внутренние параметры. Например, получить соответствующее образование и переехать в другой город.

В системе с автоколебательными свойствами аттрактором может быть режим периодического изменения, причем в некоторых областях параметров амплитуда и период колебаний очень сильно чувствительны к внешним условиям. Возможны системы с квазистохастическими аттракторами, для которых, начиная с некоторого момента времени движение становится непредсказуемым. Простейшим механическим примером является биллиард с выпуклыми вовнутрь стенками (биллиард Синая). Причина нерегулярности определяется свойством таких нелинейных систем экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченном объеме фазового пространства, движение в котором (некоторый класс таких областей называют "странными аттракторами") и является "стационарным режимом" системы. В результате этого становится практически невозможно предсказать длительное поведение таких систем, поскольку реальные начальные условия можно задать лишь с некоторой точностью, а ошибка экспоненциально нарастает. Лоренц назвал эту чувствительность к начальным условиям эффектом бабочки.

Из всего этого следует, что осмысленно жить в столь многообразном мире можно лишь давая себе отчет в ограниченности рациональных расчетов и планов в соответствии с народной мудростью: "Человек предполагает, а Бог располагает".

В то же время, многообразие возможностей снимает фатализм однозначной парадигмы развития и дает простор для выбора той области параметрического и фазового пространства, которая обладает предпочтительным (для Вас) аттрактором. "На Бога надейся, а сам не плошай". Наконец, различные индивиды, социальные и регигиозные группы, нации, вследствие различия своих внутренних и внешних параметров, имеют совершенно разные пути развития. Не "плохие" и "хорошие". Ценностные оценки здесь неприменимы. Просто разные. Таков объективный закон нелинейного мира. И попытки слепого подражания, повторения чужого пути развития зарание обречены на неудачу.

3. Устойчивость системы к малым отклонениям не является общим свойством. Мы уже говорили о специальных областях фазового пространства - "странных аттракторах", при движении в которых состояние системы становится непредсказуемым. Но и в других нелинейных системах и в параметрическом и в фазовом пространстве есть области, где система становится чрезвычайно чувствительной к флуктуациям и малым внешним воздействиям. В параметрическом пространстве это - бифуркационные границы, по разные стороны которых система имеет качественно различный характер поведения (например, устойчивое стационарное состояние и - колебательный или квазистохастический стационарный режим). В фазовом пространстве это - сепаратрисы, границы, отделяющие области влияния тех или иных аттракторов. Если малая флуктуация "перебрасывает" систему через сепаратрису, она оказывается в области влияния другого аттрактора и зачастую кардинальным образом меняет характер своего поведения.

Кстати, движение вблизи границ обеих типов, и бифуркационного и сепаратрисного типа, крайне замедленно. Кажется, система, "зависла" в состоянии неопределенности. Именно в этих областях особенно существенными могут быть малые воздействия, способные "сдвинуть" ситуацию в ту или иную сторону. В исторических бифуркационных ситуациях особенно важной становится роль отдельных личностей. Эту закономерность еще в начале века отметил Плеханов

В отличие от математических моделей, в реальной жизни невозможно различить эти два типа качественного изменения поведения. Но так или иначе, не следует приходить в замешательство из-за резкого изменения стереотипа поведения человека, социальной группы, нации. Они "перевалили" через сепаратрису или через бифуркационную границу, изменили свой "паттерн" поведения, и обратный переход практически невозможен. Ведь "граница" представляет собой множество меньшей мощности, чем множество траекторий, и вероятность перейти через нее обратно крайне мала. Поэтому разговоры об опасности "возврата в прошлое" имеют чисто демагогический характер.

4. В нелинейных системах однозначная идентификация параметров, как правило невозможна. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности науки, классическое содержание которой представляет собой установление природных закономерностей (т.е. математического вида закона и входящих в него параметров) по наблюдаемым экспериментальным данным. Можно лишь предложить один из возможных вариантов закономерностей, которые могли бы определить совокупность наблюдаемых следствий.

По следствиям нельзя однозначно указать причину. Вместо того, чтобы искать виновников нашего бедственного состояния, следует сосредоточить усилия на конструктивных поисках выхода из сложившегося положения и перехода в область влияния другого "благоприятного" аттрактора.

5. В нелинейных системах принцип "узкого места", "нити Ариадны", к сожалению, не всегда справедлив. В теории метаболического контроля, изучающей принципы регуляции биохимических и ферментативных процессов, известны примеры, когда воздействие вовсе не на самую медленную, лимитирующую, а, наоборот, на самую быструю стадию, наиболее эффективно при управлении результатом процесса. Общие принципы управления нелинейными системами, в отличие от линейных, пока не найдены. Волшебной палочки и царевны лягушки, которая будет все за нас делать, может быть, не существует и вовсе.

Современное естествознание приходит к выводу о неоднозначности и неустойчивости по отношению к начальным условиям как о естественном состоянии природных систем. Один из главных вопросов нелинейной динамики, или синергетики, как раз и состоит в том, чтобы разработать методы изучения таких систем, критерии их упорядоченности. Разработка таких критериев означает, что невоспроизводимые явления также могут быть объектом научного исследования.

Линейные физико-математические представления сыграли злую шутку с человечеством, культивируя представления о всесилии человеческого духа в познании и эксплуатации природы. Теперь физико-математические основы синергетики и нелинейной динамики открывают плоский занавес, на котором изображены линейные законы, и за ними оказывается объемный и многообразный нелинейный мир. Надо вовремя понять, что миф о всесилии только шутка, и успеть затормозить линейный рост: в котором мы все еще по инерции участвуем, не осознавая опасности.

Нелинейное мышление в качестве своего естественного следствия приводит к отказу от атропоцентрической картины мира, подобно тому, как исследования Кеплера и Галлилея привели к отказу от геоцентрической картины мира. У нас вовсе нет оснований считать, следуя Гегелю, что самопознание природы (или абсолютного духа) в человеке есть единственная цель развития материи. Вызывает сомнение также представление об абсолютной ценности "Биоса". Возможно, представление об абсолютной ценности биоса столь же наивно, как гелиоцентрическая картина мира.

Мир в целом движется по одной из возможных траекторий, выбор которой в большой мере случаен. Каждая из его подсистем, больших и малых, развивается в своем пространстренно-временном измерении, в своем "темпомире", которые в некотором смысле автономны, но и взаимосвязаны, при этом переменные одной системы являются параметрами для других, входящих в их состав или параллельно развивающихся систем.

В своей научной и практической деятельности, понимая объективную ограниченность знаний, всегда следует осознавать возможную опасность своих действий. Наша задача - предлагая объяснения происходящему и действуя в соответствии с представлениями о целесообразности - давать себе отчет в невозможности найти истину в последней инстанции и по возможности "не навредить" тому, что существует вокруг нас, будь то живая или неживая природа, люди, социумы.

Художники, писатели, философы, ученые, да и просто люди, далекие от науки, всегда чувствовали и осознавали нелинейность, неоднозначность, непредсказуемость мира. Все мировое искусство полно этим ощущением. Достаточно вспомнить слова одного из крупнейших американских писателей 20 века Ф.С.Фитцжеральда: "Подлинная культура духа проверяется способностью одновременно удерживать в сознании две прямо противоположные идеи, и при этом не терять другой способности - действовать.

Включение этих понятий в сферу научного мышления исключительно важно потому, что оно разрушает воздвигнутый нами самими непроницаемый барьер между "Двумя культурами", между логическим и образным мышлением, между прагматизмом неограниченных возможностей науки и технологии и моральными принципами, основанными на ограничениях.

Наши представления о нелинейном мире находятся в процессе становления, поэтому сейчас еще невозможно построить полную картину следствий, вытекающих из нелинейного мышления. Однако уже сейчас можно сделать некоторые общечеловеческие выводы

1. Следует расстаться с мифом о всесилии знания и возноможности однозначного предсказания в случае полностью известной структуры системы, законов взаимодействия ее компонентов и начальных условий. Найти единственно верное решение невозможно.

2. Решения, которые нашла природа за милионы лет, по-видимому, оптимальны. Попытки перекраивания природы в угоду человеку приводят к системам, энергетическая эффективность которой в конечном счете ниже природной.

3. Невежество (или псевдознание) линейно-детерминистического мышления в конце 20 века ведет к глобальному экологическому кризису.

4. Нелинейная парадигма обнадеживает в тех ситуациях, которые кажутся безнадежными. Существенность малых усилий в критических ситуациях может вывести систему на иную, благоприятную возможность из того спектра возможностей, которым обладает сложная система.

В практическом смысле нелинейная наука решает задачу поиска способов изучения и управления стохастическими и невоспроизводимыми системами и процессами. В мировоззренческом смысле - нелинейное мышление снимает антагонизмы любой природы - в этом его общечеловеческое значение.

Литература

И.Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса. М., Прогресс, 1986

Г.Ю.Ризниченко, А.Б.Рубин. Математические модели биологических продукционных процессов. М., изд. МГУ, 1993

J.Baird Callicott The Conceptual Foundations of the Land Ethic" In: Defense of the Land Ethics, Albany: SUNY Press, 1989

Fritjof Capra. The Turning Point. London, 1982

David W.Orr, Earth in Mind, Island Press, 1994

Ernest Partridge. Nature as a moral resourse. Environmental Ethics, 6:2, Summer, 1984

Ernest Partridge. Are we ready for Ecological Morality. Environmental Ethics, 4: !, 1982.

Ian Stewart. Does God Play Dice? Blackwell. 1989

Edward O.Wilson. Biophilia, Cambridge, 1984,

М.С.Каган. Философия культуры. С.-П. Петрополис. 1996

С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий. Синергетика и прогнозы будущего. М., наука. 1997